Метод угловых точек применяется при проектировании фундаментов для определения напряжений

Для точек, которые лежат ни на центральной ни на угловой вертикалях применяют метод угловых точек.

Метод угловых точек для определения сжимающих напряжений σzприменяют в тех случаях, когда грузовая площадь может быть разбита на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Тогда сжимающее напряжение в этой точке (для горизонтальных площадок параллельных плоской границе полупространства) будет равно алгебраической сумме напряжений от прямоугольных площадей загрузки, для которых эта точка является угловой.

Проекция точки М на горизонтальную поверхность полупространства М’располагается а пределах площади загружения. Эту площадь можно разбить на 4 прямоугольника.

Для определения вертикальных напряжений σzв любой точке полупространства можно воспользоваться выражением 0,25αР.

α1…α4- табличные коэффициенты, применяемые в зависимости от ζ, η.

Лекция 9 – 22.11.11

Точка М проецируется на грань или на контур загруженного участка.

Точка М расположена вне загруженного участка.

В этом случае загруженный участок дополняют фиктивными прямоугольниками, так чтобы проекция точки М (М’) оказалась угловой. Точку М’ можно представить как угловую площадь фиктивных площадей загружения.

Расчет осадок фундаментов методом послойного суммирования

Расчет осадок фундаментов производится методом послойного суммирования, осадок отдельных слоев в пределах сжимаемой толщи.

Где β – безразмерных коэффициент равный 0,8;

— среднее значение дополнительного вертикального нормального напряжения в i-том слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1и нижней ziграницах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента;

hiи Ei– соответственно толщина и модель деформации i-того слоя грунта;

n — число слоев, на которое разбита сжимаемая толща основания.

Осадка производится по СНиП 2.02.01-83*.

Метод послойного суммирования является приближенным.

Предпосылки расчета:

Принимается модель линейно-деформируемого, изотропного, однородного полупространства;

Фундамент считается абсолютно жестким (неизгибаемым), поэтому достаточно определить осадку только середины подошвы фундамента;

Вертикальные давления по подошве фундамента условно принимается равномерным;

Осадка фундамента рассчитывается только от дополнительных вертикальных нормальных напряжений σzp (нагрузки), которые возникают в основаниях сверх природных, сверх напряжений от собственного веса грунта σzg;

Уситывается сжимаемость основания только в пределах ограниченной сжимаемой толщи, на нижней границе которой должно быть выполнено условия:

σzp ≤0,2 σzg (при Е ≥ 5МПа) или

σzp ≤0,1 σzg (при Е < 5МПа).

Здесь hiэто не то hi≤0,4b.

В пределах я слоя эпюры σzg, труг-я когда σzg≤0,2 σzgрасчет закончен.

Лекция 10 – 02.12.11

Определение напряжений в массивах грунтов — Метод угловых точек

Страница 8 из 8

3.3.4. Метод угловых точек

Метод угловых точек позволяют определить сжимающие напряжения в основании по вертикали, проходящей через любую точку поверхности. Возможны три варианта решения (рис.3.9.).

Пусть вертикаль проходит через точку , лежащую на контуре прямоугольника. Разделив этот прямоугольник на два так, чтобы точка М являлась угловой для каждого из них, можно представить напряжения как сумму угловых напряжений I и II прямоугольников, т.е.

Если точка лежит внутри контура прямоугольника, то его следует разделить на четыре части так, чтобы эта точка являлась угловой для каждого составляющего прямоугольника. Тогда:

Наконец, если точка лежит вне контура загруженного прямоугольника, то его нужно достроить так, чтобы эта точка вновь оказалась угловой.

На рис. 3.10. построены эпюры нормальных напряжений по вертикальной оси, проходящей через центр квадратного фундамента при (кривая 1), ленточного фундамента (кривая 2), и тоже, шириной (кривая 3).

В случае пространственной задачи (кривая 1) напряжения с глубиной затухают значительно быстрее, чем для плоской задачи (кривая 2). Увеличение ширины, а, следовательно, и площади фундамента (кривая 3) приводит к ещё более медленному затуханию напряжений с глубиной.

Формула (27) используется для определения вертикальных нормальных напряжений szр в любой точке грунтового массива от действия равномерно распределенного давления приложенного по прямоугольной площади.

Кроме этого, если произвольную площадь загружения, например, таврового вида, можно разбить на отдельные прямоугольные площади, то по формуле (27) возможно определить вертикальные нормальные напряжения szр в любой точке грунтового массива и для такой произвольной площади загружения.

Рассмотрим в качестве примера определение вертикальных нормальных напряжений szр в точке М от равномерно распределенного давления по прямоугольной площади (рисунок 10).

Прямоугольную площадь abcd разбиваем на четыре прямоугольные площади так, чтобы точка М была угловой для каждой из них. Тогда вертикальные нормальные напряжения szр в точке М можно найти суммированием напряжений под угловыми точками четырех площадей загружения

szp = szp,сI +szp,сII +szp,сIII +szp,сIV = = 0,25(aI+ aII+ aIII+ aIV) p, (27)

где aI, aII, aIII, aIV– коэффициенты, принимаемые по таблице 17 в зависимости от отношения сторон площадей загружения I, II, III, IV и отношения z (глубины расположения точки М) к ширине каждой из этих площадей.

Представленный способ вычисления напряжений называется методом угловых точек.

Следует отметить, что результат вычислений напряжений по методу угловых точек должен быть положительным по знаку. Это следует из основной формулы (23) вычисления напряжений sz от действия сосредоточенной силы. Конечный результат вычисления напряжений от давлений, приложенных по произвольной площади, определяется суммированием положительных напряжений от сосредоточенных сил, приложенных к элементарным площадкам, на которые разбита исходная площадь.

Пример 1.

Определить методом угловых точек напряжение в точке М, расположенной в толще грунта на глубине 2 м, от давления р = 200 кПа (рисунок 11).

Решение. Заменяем заданную прямоугольную площадь четырьмя прямоугольными площадями I, II, III, IV (рисунок 11). По I и IV площадям напряжения вычисляем с положительным знаком, по II и III – с отрицательным.

Напряжение в точке М вычисляем по формуле (27)

Прямоугольная площадь I:

b = l = 4,8 м, h = 4,8 /4,8 = 1, x = z / b = 2 / 4,8 = 0,42, по таблице 17 находим aI = 0,952,

0,952·200 / 4 = 47,6 кПа.

Прямоугольная площадь II:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим a II = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь III:

b = 2 м, l = 4,8 м, h = 4,8 /2 = 2,4, x = z / b = 2 / 2 = 1, по таблице 17 находим aIII = 0,808

-0,808·200 / 4 = -40,4 кПа.

Прямоугольная площадь IV:

b = l = 2 м, h = 2 /2 = 1, x = z / b = 2 / 2 = 1,